Riješi n^2+n-400leq0

$$n ^ { 2 } + n - 400 \leq 0$$

Riješite za n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n-400=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i -400 sa c u kvadratnoj formuli.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-400\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2}$$

Riješite jednačinu n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$n=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2} i n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2} mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 i n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki n.

$$n\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 i n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0.

$$n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je n\in \left[\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$