Riješi n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+n-102=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -102 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Saberite 1 i 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{409} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Dodajte 102 na obje strane jednačine.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Oduzimanjem -102 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Oduzmite -102 od 0.

$$n^{2}+n=102$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Saberite 102 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$