Riješi n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Riješite za n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+8n=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Saberite 64 i -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{13} sa 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{13} sa 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Jednačina je riješena.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Saberite -3 i 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktor n^{2}+8n+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$