Riješi n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Saberite 49 i -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Saberite -5 i \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$