Riješi n^2+5n-24=0

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24 = 0$$

Riješite za n

$$n=-8$$

$$n=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite n^{2}+5n-24 koristeći formulu n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i n+8=0.

$$n=3 n=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao n^{2}+an+bn-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite n^{2}+5n-24 kao \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

Isključite n u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

Izdvojite obični izraz n-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i n+8=0.

$$n=3 n=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Saberite 25 i 96.

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-5±11}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$n=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$n=3$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-5±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$n=-8$$

Jednačina je riješena.

$$n=3 n=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$n^{2}+5n-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+5n=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$n^{2}+5n=24$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Saberite 24 i \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$n=3 n=-8$$