Riješi n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Riješite za n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 301258 i b, kao i -1205032 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Saberite 90756382564 i 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} kada je ± plus. Saberite -301258 i 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Podijelite -301258+2\sqrt{22690300673} sa 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22690300673} od -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Podijelite -301258-2\sqrt{22690300673} sa 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Jednačina je riješena.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Dodajte 1205032 na obje strane jednačine.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Oduzimanjem -1205032 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Oduzmite -1205032 od 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Podijelite 301258, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 150629. Zatim dodajte kvadrat od 150629 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Saberite 1205032 i 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktor n^{2}+301258n+22689095641. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Pojednostavite.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Oduzmite 150629 s obje strane jednačine.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$