Riješi n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Riješite za n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 6 s obje strane.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12 da biste dobili -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite n^{2}+3n-18 koristeći formulu n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-3 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6 s obje strane.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12 da biste dobili -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao n^{2}+an+bn-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-3 b=6$$

Ponovo napišite n^{2}+3n-18 kao \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Isključite n u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Izdvojite obični izraz n-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Saberite 9 i 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-3±9}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$n=3$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-3±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$n=-6$$

Jednačina je riješena.

$$n=3 n=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Saberite 18 i \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$n=3 n=-6$$