Riješi n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktor

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn+98. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 21.

$$a=7 b=14$$

Ponovo napišite n^{2}+21n+98 kao \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Isključite n u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Izdvojite obični izraz n+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Pomnožite -4 i 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Saberite 441 i -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-21±7}{2} kada je ± plus. Saberite -21 i 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$n=-7$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-21±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$n=-14$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i -14 sa x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Procijeni

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$