Riješi n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Riješite za n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Oduzmite 6 od -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Saberite 4 i 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite 4\sqrt{2}-2 sa 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2-4\sqrt{2} sa 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Saberite 7 i 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktor n^{2}+2n+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$