Riješi n^2+18n+81

$$n ^ { 2 } + 18 n + 81$$

Faktor

$$\left(n+9\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn+81. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=9 b=9$$

Ponovo napišite n^{2}+18n+81 kao \left(n^{2}+9n\right)+\left(9n+81\right).

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(9n+81\right)$$

Isključite n u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$n\left(n+9\right)+9\left(n+9\right)$$

Izdvojite obični izraz n+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n+9\right)\left(n+9\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(n+9\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(n^{2}+18n+81)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(n+9\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+18n+81=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Saberite 324 i -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-18±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$n^{2}+18n+81=\left(n-\left(-9\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$n^{2}+18n+81=\left(n+9\right)\left(n+9\right)$$

Procijeni

$$\left(n+9\right)^{2}$$