Riješi n^2+16n+63

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

Faktor

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn+63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=7 b=9$$

Ponovo napišite n^{2}+16n+63 kao \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

Isključite n u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

Izdvojite obični izraz n+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n+63=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Saberite 256 i -252.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-16±2}{2} kada je ± plus. Saberite -16 i 2.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$n=-7$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-16±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -16.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$n=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Procijeni

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$