Riješi n^2+11n-242

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

Faktor

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn-242. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-11 b=22$$

Ponovo napišite n^{2}+11n-242 kao \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Isključite n u prvoj i 22 drugoj grupi.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Izdvojite obični izraz n-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Saberite 121 i 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-11±33}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$n=11$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-11±33}{2} kada je ± minus. Oduzmite 33 od -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

Podijelite -44 sa 2.

$$n=-22$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 sa x_{1} i -22 sa x_{2}.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Procijeni

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$