Riješi m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Riješite za m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 1 s obje strane.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite m^{2}-m-2 koristeći formulu m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m-2=0 i m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 1 s obje strane.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao m^{2}+am+bm-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite m^{2}-m-2 kao \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Izdvojite m iz m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Izdvojite obični izraz m-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m-2=0 i m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}-m-1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Saberite 1 i 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{1±3}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$m=2$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{1±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$m=-1$$

Jednačina je riješena.

$$m=2 m=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 1.

$$m^{2}-m=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Saberite 2 i \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$m=2 m=-1$$