Riješi m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Riješite za m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -\frac{3}{4} sa c u kvadratnoj formuli.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Riješite jednačinu m=\frac{1±2}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$