Riješi m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Riješite za m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Saberite 36 i 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{34} sa 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{34} sa 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Oduzimanjem -25 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Oduzmite -25 od 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Saberite 25 i 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktor m^{2}-6m+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pojednostavite.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$