Riješi m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Faktor

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao m^{2}+am+bm-72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -21.

$$a=-24 b=3$$

Ponovo napišite m^{2}-21m-72 kao \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Isključite m u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Izdvojite obični izraz m-24 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Saberite 441 i 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{21±27}{2} kada je ± plus. Saberite 21 i 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Podijelite 48 sa 2.

$$m=24$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{21±27}{2} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$m=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 24 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Procijeni

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$