Riješi m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Riješite za m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Oduzimanjem \frac{1}{2} od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Oduzmite \frac{1}{2} od -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -\frac{7}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Saberite 4 i 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Podijelite 2+3\sqrt{2} sa 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{2} od 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 2-3\sqrt{2} sa 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Saberite \frac{7}{2} i 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktor m^{2}-2m+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pojednostavite.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$