Riješi m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktor

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao m^{2}+am+bm-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-15 b=2$$

Ponovo napišite m^{2}-13m-30 kao \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Isključite m u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Izdvojite obični izraz m-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Saberite 169 i 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{13±17}{2} kada je ± plus. Saberite 13 i 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$m=15$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{13±17}{2} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$m=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Procijeni

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$