Riješi m^2+8m-65

$$m ^ { 2 } + 8 m - 65$$

Faktor

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao m^{2}+am+bm-65. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-65\right)=-65$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -65.

$$-1,65 -5,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-5 b=13$$

Ponovo napišite m^{2}+8m-65 kao \left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right)$$

Isključite m u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$m\left(m-5\right)+13\left(m-5\right)$$

Izdvojite obični izraz m-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+8m-65=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-65\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -65.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2}$$

Saberite 64 i 260.

$$m=\frac{-8±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$m=\frac{-8±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-8±18}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 18.

$$m=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$m=5$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-8±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -8.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$m=-13$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -13 sa x_{2}.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Procijeni

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$