Riješi m^2+8m+16=0

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

Riješite za m

$$m=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite m^{2}+8m+16 koristeći formulu m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m+4=0.

$$m=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao m^{2}+am+bm+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite m^{2}+8m+16 kao \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right).

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

Isključite m u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

Izdvojite obični izraz m+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m+4=0.

$$m=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}+8m+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Saberite 64 i -64.

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$m=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor m^{2}+8m+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$m+4=0 m+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$m=-4 m=-4$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$m=-4$$