Riješi m^2+75=100m

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Riješite za m

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99,244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0,755710991$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 100m s obje strane.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -100 i b, kao i 75 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -100.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Pomnožite -4 i 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Saberite 10000 i -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Opozit broja -100 je 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} kada je ± plus. Saberite 100 i 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Podijelite 100+10\sqrt{97} sa 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{97} od 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Podijelite 100-10\sqrt{97} sa 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

Jednačina je riješena.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 100m s obje strane.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Oduzmite 75 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$m^{2}-100m=-75$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -50. Zatim dodajte kvadrat od -50 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Saberite -75 i 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Faktor m^{2}-100m+2500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Pojednostavite.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$