Riješi m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Riješite za m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte m^{2} i m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Saberite 13 i 16 da biste dobili 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Oduzmite 45 od 29 da biste dobili -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{41} sa 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{41} od -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{41} sa 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte m^{2} i m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Saberite 13 i 16 da biste dobili 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Oduzmite 29 s obje strane.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Oduzmite 29 od 45 da biste dobili 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Saberite 8 i \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$