Riješi m^2+16m-32=-7

$$m ^ { 2 } + 16 m - 32 = - 7$$

Riješite za m

$$m=\sqrt{89}-8\approx 1,433981132$$

$$m=-\sqrt{89}-8\approx -17,433981132$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}+16m-32-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od -32.

$$m^{2}+16m-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 16 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2}$$

Saberite 256 i 100.

$$m=\frac{-16±\sqrt{356}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 356.

$$m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} kada je ± plus. Saberite -16 i 2\sqrt{89}.

$$m=\frac{2\sqrt{89}-16}{2}$$

Podijelite -16+2\sqrt{89} sa 2.

$$m=\sqrt{89}-8$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{89} od -16.

$$m=\frac{-2\sqrt{89}-16}{2}$$

Podijelite -16-2\sqrt{89} sa 2.

$$m=-\sqrt{89}-8$$

Jednačina je riješena.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+16m-32=-7$$

Dodajte 32 na obje strane jednačine.

$$m^{2}+16m-32-\left(-32\right)=-7-\left(-32\right)$$

Oduzimanjem -32 od samog sebe ostaje 0.

$$m^{2}+16m=-7-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od -7.

$$m^{2}+16m=25$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 8. Zatim dodajte kvadrat od 8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+16m+8^{2}=25+8^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$m^{2}+16m+64=25+64$$

Saberite 25 i 64.

$$m^{2}+16m+64=89$$

Faktor m^{2}+16m+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+8\right)^{2}=89$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Pojednostavite.

$$m+8=\sqrt{89} m+8=-\sqrt{89}$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$m=\sqrt{89}-8 m=-\sqrt{89}-8$$