Riješi m+2m^2=1

$$m + 2 m ^ { 2 } = 1$$

Riješite za m

$$m=-1$$

$$m=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 1 s obje strane.

$$m+2m^{2}-1=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2m^{2}+m-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2m^{2}+am+bm-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite 2m^{2}+m-1 kao \left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right).

$$\left(2m^{2}-m\right)+\left(2m-1\right)$$

Izdvojite m iz 2m^{2}-m.

$$m\left(2m-1\right)+2m-1$$

Izdvojite obični izraz 2m-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2m-1\right)\left(m+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2m-1=0 i m+1=0.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2m^{2}+m=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2m^{2}+m-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$2m^{2}+m-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$m=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$m=\frac{-1±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-1±3}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$m=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-1±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$m=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$m=-1$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+m=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2m^{2}+m}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$m=\frac{1}{2} m=-1$$