Riješi k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Faktor

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-10 b=6$$

Ponovo napišite k^{2}-4k-60 kao \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Isključite k u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Izdvojite obični izraz k-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Saberite 16 i 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{4±16}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$k=10$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{4±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$k=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Procijeni

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$