Riješi k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-7 b=4$$

Ponovo napišite k^{2}-3k-28 kao \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Isključite k u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Izdvojite obični izraz k-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Saberite 9 i 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{3±11}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$k=7$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{3±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$k=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Procijeni

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$