Riješi k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktor

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-180. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-15 b=12$$

Ponovo napišite k^{2}-3k-180 kao \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Isključite k u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Izdvojite obični izraz k-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Saberite 9 i 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{3±27}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$k=15$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{3±27}{2} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$k=-12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Procijeni

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$