Riješi k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-7 b=5$$

Ponovo napišite k^{2}-2k-35 kao \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Isključite k u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Izdvojite obični izraz k-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Saberite 4 i 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{2±12}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$k=7$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{2±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$k=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Procijeni

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$