Riješi k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Faktor

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-102. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-17 b=6$$

Ponovo napišite k^{2}-11k-102 kao \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Isključite k u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Izdvojite obični izraz k-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Saberite 121 i 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{11±23}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 sa 2.

$$k=17$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{11±23}{2} kada je ± minus. Oduzmite 23 od 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$k=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 17 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Procijeni

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$