Riješi k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Riješite za k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Oduzmite 35 s obje strane.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite k^{2}+2k-35 koristeći formulu k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-5 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Oduzmite 35 s obje strane.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao k^{2}+ak+bk-35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-5 b=7$$

Ponovo napišite k^{2}+2k-35 kao \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Isključite k u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Izdvojite obični izraz k-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k-5=0 i k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Oduzmite 35 s obje strane.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -35 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Saberite 4 i 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-2±12}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$k=5$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-2±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$k=-7$$

Jednačina je riješena.

$$k=5 k=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2k na obje strane.

$$k^{2}+2k=35$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Saberite 35 i 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktor k^{2}+2k+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$k=5 k=-7$$