Riješi k^2+k+8=0

$$k ^ { 2 } + k + 8 = 0$$

Riješite za k

$$k=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}\approx -0,5+2,783882181i$$

$$k=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}\approx -0,5-2,783882181i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k^{2}+k+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2}$$

Saberite 1 i -32.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -31.

$$k=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{31}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{31} od -1.

$$k=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$k=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} k=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+k+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$k^{2}+k+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$k^{2}+k=-8$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

Saberite -8 i \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor k^{2}+k+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Pojednostavite.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$k=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} k=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$