Riješi k+12/k=8

$$k + \frac { 12 } { k } = 8$$

Riješite za k

$$k=2$$

$$k=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva k ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa k.

$$kk+12=8k$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Oduzmite 8k s obje strane.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite k^{2}-8k+12 koristeći formulu k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k-6=0 i k-2=0.

$$k=6 k=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva k ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa k.

$$kk+12=8k$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Oduzmite 8k s obje strane.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao k^{2}+ak+bk+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite k^{2}-8k+12 kao \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)$$

Isključite k u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)$$

Izdvojite obični izraz k-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite k-6=0 i k-2=0.

$$k=6 k=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva k ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa k.

$$kk+12=8k$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Oduzmite 8k s obje strane.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Saberite 64 i -48.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$k=\frac{8±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{8±4}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$k=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$k=6$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{8±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$k=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$k=2$$

Jednačina je riješena.

$$k=6 k=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva k ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa k.

$$kk+12=8k$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Oduzmite 8k s obje strane.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$k^{2}-8k=-12$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

Saberite -12 i 16.

$$k^{2}-8k+16=4$$

Faktor k^{2}-8k+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$k-4=2 k-4=-2$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$k=6 k=2$$