Riješi j^2-3j-4

$$j ^ { 2 } - 3 j - 4$$

Faktor

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao j^{2}+aj+bj-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite j^{2}-3j-4 kao \left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right).

$$\left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)$$

Izdvojite j iz j^{2}-4j.

$$j\left(j-4\right)+j-4$$

Izdvojite obični izraz j-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-3j-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Saberite 9 i 16.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$j=\frac{3±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{3±5}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$j=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$j=4$$

Sada riješite jednačinu j=\frac{3±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$j=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Procijeni

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$