Riješi h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktor

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Razmotrite -x^{2}+4x+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=6 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+4x+12 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 400 i 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±40}{-10} kada je ± plus. Saberite -20 i 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Podijelite 20 sa -10.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±40}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Podijelite -60 sa -10.

$$x=6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Procijeni

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$