Riješi h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktor

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Razmotrite -x^{2}+2x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 100 i 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±20}{-10} kada je ± plus. Saberite -10 i 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Podijelite 10 sa -10.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±20}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Podijelite -30 sa -10.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$