Riješi h^2-20h=-96

$$h ^ { 2 } - 20 h = - 96$$

Riješite za h

$$h=8$$

$$h=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 96 na obje strane.

$$h^{2}-20h+96=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite h^{2}-20h+96 koristeći formulu h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=96$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(h+a\right)\left(h+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(h-12\right)\left(h-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite h-12=0 i h-8=0.

$$h=12 h=8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 96 na obje strane.

$$h^{2}-20h+96=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao h^{2}+ah+bh+96. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ponovo napišite h^{2}-20h+96 kao \left(h^{2}-12h\right)+\left(-8h+96\right).

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-8h+96\right)$$

Isključite h u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$h\left(h-12\right)-8\left(h-12\right)$$

Izdvojite obični izraz h-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(h-12\right)\left(h-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite h-12=0 i h-8=0.

$$h=12 h=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$h^{2}-20h=-96$$

Dodajte 96 na obje strane jednačine.

$$h^{2}-20h-\left(-96\right)=-96-\left(-96\right)$$

Oduzimanjem -96 od samog sebe ostaje 0.

$$h^{2}-20h-\left(-96\right)=0$$

Oduzmite -96 od 0.

$$h^{2}-20h+96=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i 96 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Pomnožite -4 i 96.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Saberite 400 i -384.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$h=\frac{20±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{20±4}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 4.

$$h=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$h=12$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{20±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 20.

$$h=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$h=8$$

Jednačina je riješena.

$$h=12 h=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$h^{2}-20h=-96$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$h^{2}-20h+100=-96+100$$

Saberite -96 i 100.

$$h^{2}-20h+100=4$$

Faktor h^{2}-20h+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$h-10=2 h-10=-2$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$h=12 h=8$$