Riješi g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -30 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 6. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Razmotrite x^{2}+6x+5. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+5 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$x^{3}-31x-30$$