Riješi g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 6. Jedan takav korijen je -1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Razmotrite 6x^{2}-7x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 6x^{2}-7x+2 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$