Riješi g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 sa x-1 da biste dobili 4x^{2}+7x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 7 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

Riješite jednačinu 4x^{2}+7x+1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$