Riješi g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktor

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Razmotrite -6p^{2}+5p+1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -6p^{2}+ap+bp+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=6 b=-1$$

Ponovo napišite -6p^{2}+5p+1 kao \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Izdvojite 6p iz -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Izdvojite obični izraz -p+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 240 i 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Saberite 2500 i 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 2 i -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-50±70}{-120} kada je ± plus. Saberite -50 i 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Svedite razlomak \frac{20}{-120} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-50±70}{-120} kada je ± minus. Oduzmite 70 od -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Podijelite -120 sa -120.

$$p=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{6} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Saberite \frac{1}{6} i p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u -60 i 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Procijeni

$$10+50p-60p^{2}$$