Riješi f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 100 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-29x^{2}+100 sa x-2 da biste dobili x^{3}+2x^{2}-25x-50. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -50 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+2x^{2}-25x-50 sa x+2 da biste dobili x^{2}-25. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-25=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -25 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-25=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-5 x=5$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$x^{4}-29x^{2}+100$$