Riješi f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+x-6 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$