Riješi f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-7x^{2}-14x-6 sa x+1 da biste dobili x^{2}-8x-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -8 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-8x-6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$