Riješi f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-4 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-x-12 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$