Riješi f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-7x+10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Saberite 49 i -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$