Riješi f(x)=x^2-6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Saberite 36 i -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$