Riješi f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-5x-36 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$