Riješi f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Saberite 25 i -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{21}}{2} sa x_{1} i \frac{5-\sqrt{21}}{2} sa x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Procijeni

$$x^{2}-5x+1$$