Riješi f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -2x i 5x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Saberite 9 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte -2x i 5x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Saberite 1 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$