Riješi f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-4 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-24 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Saberite 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$